Hur ser en rätvinklig
Halva vinklar ger snygga hörn
I tidigare avsnitt har vi även lärt oss att räkna med potenser och kvadratrötter. De båda sidor som möts i den räta vinkeln kallar vi kateter. Det betyder att sidorna med längderna 3 respektive 4 längdenheter är triangelns kateter. Sidan med längden 13 meter måste därför vara hypotenusan. Sidorna med längderna x meter respektive 12 meter möts i den räta vinkeln, så dessa båda sidor är kateter.
Enligt denna ekvation ska x multiplicerat med sig självt vara lika med För att lösa ekvationen beräknar vi kvadratroten ur , vilket ju ger det tal som multiplicerat med sig självt blir Vi börjar med att titta efter den räta vinkeln, som vi hittar nere till vänster i figuren. Därför kan vi använda oss av Pythagoras sats till att avgöra om en triangel är rätvinklig.
Vi undersöker om denna likhet gäller, genom att förenkla det vänstra ledet för sig och det högra ledet för sig:. Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan?
Något som är mycket viktigt när vi räknar med Pythagoras sats är att vi håller ordning på vilka sidor som är triangelns kateter och vilken sida som är hypotenusa. Om det vänstra ledet inte hade varit lika med det högra ledet, då måste antingen längden på någon av triangelns sidor vara fel eller också kan triangeln inte ha varit rätvinklig.
Sidan med längden x cm måste då vara triangelns hypotenusa. Ställ den på Pluggakuten.
Trianglar Kateterna Generellt. Denna viktiga sats användes dock även tidigare än så, bland annat i Babylonien. Pythagoras sats säger oss att det för varje rätvinklig triangel finns följande samband mellan längderna på triangelns sidor:. Den återstående sidan, som har längden 5, är därför triangelns hypotenusa. I bilden ser vi att sidorna med längderna 6 respektive 8 cm möts i den räta vinkeln.
Rätt vinkel - varje gång
I bilden här nedanför är därför sidan c den rätvinkliga triangelns hypotenusa, och sidorna a och b är triangelns kateter. I den rätvinkliga triangeln ovan är vinkeln i hörnet C den räta vinkeln. Mejla matteboken mattecentrum. Eftersom vi nu vet vilka sidor som är kateter och vilken som är hypotenusa, kan vi med hjälp av Pythagoras sats ställa upp det här sambandet mellan sidornas längder:.
Har du en fråga du vill ställa om Pythagoras sats? Sök Matte på lätt Sv Alla kurser.
Om vi känner till längden på två av en rätvinklig triangels sidor, så kan vi med hjälp av Pythagoras sats ta reda på längden på den återstående sidan. I det här avsnittet ska vi bekanta oss med Pythagoras sats , vilken är en mycket användbar matematisk sats som gäller för just rätvinkliga trianglar. I årskurs 8 lärde vi oss om trianglar , bland annat om rätvinkliga trianglar , vilka är trianglar som har en vinkel som är 90°.
Den återstående sidan kallar vi hypotenusa. När vi nu vet vilka sidor som är kateter och vilken som är hypotenusa, kan vi använda oss av Pythagoras sats för att beräkna värdet på x :. Därför måste x vara lika med kvadratroten ur Gör uppgifter Visa alla 3 uppgifter.
Alltså gäller det samband som Pythagoras sats anger för denna triangel. Det vänstra ledet blir lika med det högra ledet. Vi ska nu räkna på några vanliga situationer som kan uppkomma, där vi har användning för Pythagoras sats. För rätvinkliga trianglar finns det särskilda namn som man brukar använda för att benämna de olika sidorna. Därför är dessa båda sidor den rätvinkliga triangelns kateter.
Rätvinklig triangel sidor
Pythagoras sats har fått sitt namn från den grekiske matematikern Pythagoras, som levde för ungefär 2 år sedan. När vi räknar med Pythagoras sats räknar vi med potenser och kvadratrötter , som vi har lärt oss räkna med i tidigare kapitel. Nu ska vi undersöka hur Pythagoras sats kan användas, genom att först titta på en rätvinklig triangel där vi känner till längden på alla de tre sidorna.
Läs sidan på andra språk العربية Arabic: نظرية فيثاغورس.