Vad heter olika grafer
I detta inledande avsnitt går vi igenom grunderna vad gäller begreppet graf, för att i senare avsnitt studera vad vandringar, vägar och kretsar , samt stigar och cykler , i grafer är för något. När vi använder begreppet graf inom det matematiska området grafteori har det en annan betydelse än när vi tidigare talat om att t. Grafer Teori Övningar I det här kapitlet kommer vi att introducera det matematiska område som kallas grafteori, som handlar om att studera egenskaper hos grafer ett begreppet som har en speciell innebörd i det grafteoretiska sammanhanget.
En kant i en graf börjar i ett hörn och slutar i ett hörn. Det här innebär att vi kan skissa denna del av grafen som en fyrhörning där fyrhörningens hörn utgörs av grafens hörn a, b, c och d:. I vissa sammanhang tillåter man att flera kanter går mellan samma par av hörn. Alltså ska vår bild innehålla fem hörn och sex kanter. Mattespecialisering Logik Översikt Vad är logik?
Ställ den på Pluggakuten. Att kunna avgöra om hörn är udda eller jämna är användbart när vi analyserar förekomsten av så kallade Eulervägar och Eulerkretsar i grafer, vilket vi kommer att undersöka senare i detta kapitel. I det här kapitlet kommer vi att introducera det matematiska område som kallas grafteori, som handlar om att studera egenskaper hos grafer ett begreppet som har en speciell innebörd i det grafteoretiska sammanhanget.
Antalet kanter som är kopplade till ett hörn bestämmer hörnets grad eller valens.
Navigeringsmeny
Grannar Loopar Hörnens grad Udda och jämn grad. Om en kant börjar och slutar i samma hörn kallar vi det en ögla eller loop. Bevis och motsägelsebevis Induktionsbevis. Mattespecialisering Beräkningsmatematik Översikt Vad är beräkningsmatematik? I bilden ovan är hörnen i grafen markerade med hjälp av punkter och bokstäverna a, b, c, d och e, och kanterna är markerade med linjer som sammanbinder hörn i grafen.
Vad hörnen och kanterna är tänkta att representera kan förstås variera beroende på sammanhang. I grafen som vi inledde avsnittet med har hörnet a graden 1, hörnet d graden 2, och hörnen b, c och e graden 3 hörnet e har graden 3, eftersom den har en kant gemensam med hörnet c och även en kant som börjar och slutar i hörnet e.
Denna graf består av följande hörnmängd och kantmängd, där kanterna i kantmängden beskrivs med de par av hörn som kanten sammanbinder:. En graf i det grafteoretiska sammanhanget består av två mängder , där elementen i den ena mängden V utgörs av grafens hörn och där elementen i den andra mängden E utgörs av de kanter som går mellan hörnen i V. Mängden V kan vi därför benämna grafens hörnmängd och mängden E kan vi benämna grafens kantmängd.
Undersöker vi kantmängden så ser vi att de fyra första kanterna binder samman hörnen a, b, c och d på ett sådant sätt att a har en kant gemensam med b, b har en kant gemensam med c, c har en kant gemensam med d, och d slutligen har en kant gemensam med a.
Alla kurser. Sök Matte på lätt Sv Alla kurser. Att använda sig av illustrationer av grafer på det sätt som vi gjorde ovan fungerar bra när vi har att göra med relativt små grafer, men när antalet hörn och kanter ökar blir det snabbt opraktiskt att lösa problem utifrån illustrationen.
Newton-Raphsons metod. Mejla matteboken mattecentrum. Har du hittat ett fel, eller har du kommentarer till materialet på den här sidan? Om ett hörns grad är ett udda tal, säger vi att det är ett udda hörn; är hörnets grad ett jämnt tal, säger vi att det är ett jämnt hörn. De termer som används inom det grafteoretiska området kan variera: vad vi här kallar hörn engelska: vertices kallas ibland även noder eller punkter, och vad vi kallar kanter engelska: edges kallas ibland bågar.
Ett exempel där detta kan förekomma är med städer och vägar som går mellan städerna, där kan man tänka sig att det finns flera olika vägar som binder samman två städer.
Derivatan och grafen
Därför kan vi med hjälp av den notation som vi introducerade i kapitlet om mängdlära beskriva en kant på följande sätt:. Mattespecialisering Differentialekvationer Översikt Integrerande faktor Separabla differentialekvationer. Detta kan vi inkludera i vår skiss, genom att lägga till ett hörn e och låta denna punkt samt punkterna c och d utgöra hörnen i en triangel:. Därmed är vi klara med de fyra första kanterna i kantmängden.
I ett sådant sammanhang kan vi till exempel vilja lösa problem av typen att ta reda på vilken som är den kortaste resvägen mellan två valfria städer eller den kortaste resväg som vi kan ta, om vi ska besöka en viss delmängd av städerna. Vi börjar med att konstatera att vi har fem element i hörnmängden och sex element i kantmängden. Läs sidan på andra språk العربية Arabic: المخططات البيانية. Nu har vi tagit med samtliga hörn i hörnmängden och samtliga kanter i kantmängden i vår skiss, och därmed är vi klara.
Har du en fråga du vill ställa om Grafer?